Pernahkan kalian berfikir pemecahan masalah apa yang cocok
untuk di terapkan pada penyelesaian masalah-masalah geometri? nah salah satu
pemecahan masalah yang cocok digunakan adalah pemecahan masalah polya. Apa itu
pemecahan masalah polya? Bagaimana langkah pemecahan masalahnya? Bagaimana contoh
penerapannya dalam memecahkan masalah?
Pemecahan Masalah Polya
George Polya membutuhkan waktu yang cukup lama
untuk menunjukkan kepada guru bagaimana cara memberikan bantuan dan petunjuk
khusus, sehingga siswa terbimbing untuk mengetahui tentang pemecahan masalah
matematika. Saran-saran yang diberikan berupa seperangkat pertanyaan atau
langkah-langkah untuk menyelesaikan suatu masalah.
Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah
sebagai satu usaha mencari jalan keluar dari satu kesulitan guna mencapai satu
tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai, sedangkan menurut utari
(1994) dalam (hamsah 2003) mengatakan bahwa pemecahan masalah dapat berupa
menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam
pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus,
istilah tersebut mempunyai interpretasi yang berbeda, misalnya menyelesaikan
soal cerita yang tidak rutin dan mengaplikasikan matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
Pemecahan masalah (problem
solving) merupakan suatu prosedur untuk menemukan penyelesaian yang tepat
atas suatu masalah. Prosedur tersebut pertama kali diformulasikan oleh George
Polya (1887 - 1985) seorang guru dan ahli matematika yang menyatakan bahwa ada
empat tahap pemecahan masalah yaitu :understand
the problem, devise a plan, carry out the plan, dan look back sebagai berikut :
1)
Understanding the
Problem
Tahap pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah
memahami masalah. Cara yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik
yaitu dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :
a.
Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
b.
Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
c.
Apa saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?
d.
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?
e.
Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan
itu ?
f.
Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan
itu ?
Tahap kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana
penyelesaian berupa strategi-strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi
pemecahan masalah antara lain :
a.
Menemukan pola
b.
Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang
sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
c.
Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari
permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya
d.
Membuat tabel
e.
Membuat diagram / gambar
f.
Menebak dan memeriksa (guess
and check / trial and error)
g.
Menggunakan persamaan (equation)
matematika
h.
Bekerja mundur (work
backward)
i.
Mengidentifikasi bagian dari hasil (subgoal)
3)
Carrying Out the
Plan
Tahap ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas
yaitu :
a.
Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk
menemukan penyelesaian atau perhitungan
b.
Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara
intuitif maupun dengan bukti formal
c.
Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah
4)
Looking Back
Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali
jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a.
Memeriksa dengan pembuktian
b.
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan
permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
c.
Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang
relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan
masalah tersebut
Contoh penerapan
pemecahan masalah : “Tentukan banyaknya titik potong jika 5 garis saling
berpotongan”
Tahap
pemecahan masalah :
1)
Understanding the
Problem
a.
Tentukan apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
Menentukan banyaknya titik potong dari garis-garis yang
berpotongan à Ditanyakan
b.
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalah itu ?
Lima garis saling berpotongan, misalnya garis a, b, c, d, dan
e à Diketahui
2)
Devising a Plan
Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :
a.
Membuat diagram / gambar
Pertama akan dibuat dua garis berpotongan yaitu a dan b.
Kemudian akan digambar garis ketiga yaitu c yang memotong garis a dan b dan
seterusnya
b.
Membuat tabel
Berdasarkan gambar akan dibuat tabel yang memuat hubungan
antara banyak garis berpotongan dan banyak titik potong
c.
Menemukan pola
Berdasarkan tabel akan ditemukan pola yang tepat untuk
masalah ini
3)
Carrying Out the
Plan
Tahap ketiga pemecahan masalah yaitu menggunakan strategi
untuk memecahkan masalah.
a.
Membuat diagram / gambar
b.
Membuat tabel dan menemukan pola
|
Banyak garis berpotongan
|
Banyak titik potong
|
Pola
|
|
2
|
1
|
1
|
|
3
|
3
|
1 + 2
|
|
4
|
6
|
1 + 2 + 3
|
|
5
|
10
|
1 + 2 + 3 + 4
|
Jadi disimpulkan jika lima garis berpotongan satu sama lain
maka banyaknya titik potong yang terbentuk adalah 10 titik
4)
Looking Back
Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali
jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a.
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan
permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable) berikut :
i.
Jika dua garis a dan b berpotongan maka terdapat satu titik
potong P
ii.
Jika garis ketiga c memotong dua garis a dan b yang saling
berpotongan di P maka garis ketiga itu memotong masing-masing garis di satu
titik yaitu c memotong a di Q dan c memotong b di R sehingga seluruhnya ada
tiga titik potong
iii.
Jika garis keempat d memotong garis a, b, dan c yang saling
berpotongan seerti pada point (ii) maka d memotong a di S, d memotong b di R,
dan d memotong c di S sehingga seluruhnya ada 6 titik potong
iv.
Dengan demikian jika garis kelima e memotong garis a, b, c
dan d yang saling berpotongan maka seluruhnya ada 6 + 4 = 10 titik potong
b.
Melakukan pengujian untuk banyaknya titik potong dari 10
garis berpotongan
Pola yang diperoleh sebagai berikut :
2 garis berpotongan menghasilkan 1 titik potong
3 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 = 3 titik potong
4 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 = 6 titik potong
5 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 = 10 titik
potong
Dengan demikian :
10 garis berpotongan menghasilkan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +
6 + 7 + 8 + 9 = 45 titik potong
Sumber:
