gradien

Kemiringan suatu garis dinamakan gradien (slope of the line) dan dinyatakan oleh notasi m.

Gradien dirumuskan:

Jadi nilai gradien suatu garis merupakan nilai tangen sudut inklinasi dan besarnya sudut inklanasi adalah nilai arc tan dari gradien garis.

Bentuk persamaan kurva berderajat satu dapat diubah menjadi fungsi dari x di mana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat sebagai berikut :

Konstanta m disebut sebagai gradien yang menunjukkan kemiringan garis dan c merupakan konstanta persamaaan. Persamaan y = mx + c disebut persamaan garis bergradien m.

Jika diketahui gradien garis dan sebuah titik yang dilalui garis tersebut maka persamaan garis dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan nilai gradien dan koordinat titik ke dalam persamaan garis bergradien m yaitu y = mx + c. Misalkan garis memiliki gradien m dan melalui titik (x0, y0) maka diperoleh persamaan : y0 = m x0 + c selanjutnya dapat diselesaikan dengan tahapan berikut :

besarnya sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan

ditentukan dengan menguraikan hubungan dengan menggunakan prinsip trigonometri sebagai berikut

Teorema-teorema tentang garis sebagai persamaan kurva berderajat satu sebagai berikut.

Misalkan sebuah garis y = mx + c dilalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) maka:

Maka bisa dituliskan:

Sifat-sifat gradien:

·         persamaan Ax + By + C = 0 dan A’x + B’y + C’ = 0 merepresentasikan garis-garis sejajar jika dan hanya jika 𝑨𝑩=𝑨′𝑩′ ⇒𝑨𝑨′=𝑩𝑩′ yaitu perbandingan koefisien variabel x sama dengan perbandingan koefisien variabel y.

·         dua garis berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku jika dan hanya jika hasil kali gradien kedua garis bernilai -1.