Kedudukan Titik

Konsep titik diperkenalkan dalam geometri Euclid sebagai elemen yang tidak didefinisikan dan tidak memiliki dimensi panjang. Euclid mendefinisikan titik dalam buku I - Element yaitu “a point is that which has no part”. Geometri Euclid hanya membahas sifat titik yang diam/tetap, sedangkan geometri analitik juga menelaah sifat-sifat titik yang bergerak seperti yang terjadi di alam. Misalnya sebuah bola yang menggelinding pada permukaan bidang miring dapat dinyatakan sebagai sebuah titik yang bergerak sehingga titik tersebut mengalami perpindahan tempat. Posisi bola saat di bagian atas tidak sama dengan posisi bola saat berada di pertengahan bidang. Proses menelaah sifat titik-titik di berbagai posisi tersebut maka dibutuhkan bantuan aljabar untuk menyatakan posisi titik dalam suatu simbol tertentu.

Teorema-teorema dasar tentang kedudukan titik-titik (Fundamental Locus Theorems) sebagai berikut.

Pembuktian Teorema 1.3

Tahap 1  :        Akan dibuktikan untuk sembarang titik pada kedudukan tersebut memenuhi kondisi-kondisi berikut :

Diketahui    : Titik A dan B

                     Ruas garis CD tegak lurus dan membagi ruas garis AB

Ditanyakan  : Apakah untuk sembarang titik P pada ruas garis CD berjarak sama dari A dan Byaitu  

Rencana      :    Gambar/Sketsa permasalahan :

                      

Harus dibuktikan agar diperoleh  

bukti tahap 1

 

Tahap 2  :        Akan dibuktikan untuk sembarang titik memenuhi kondisi berikut :

Diketahui    :    Sembarang titik Q yang berjarak sama dari titik A dan B yaitu

Ditanyakan :    Apakah Q berada pada sebuah ruas garis yang membagi dua dan tegak lurus AB

Rencana      :    Gambar/Sketsa Masalah bahwa

                     Akan dibuktikan dengan menggunakan segitiga-segitiga kongruen bahwa QG membagi dua AB

Bukti Tahap 2

Jadi teorema 1.3terbukti