PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

PENJUMLAHAN VEKTOR

1.      Cara Jajaran Genjang 

Penjumlahan dua buah vektor dilakukan dengan mengimpitkan kedua pangkal vektor tersebut, kemudian buat garis yang panjangnya masing-masing sama dengan panjang vektor semula sehingga membentuk jajaran genjang. Maka hasil dari penjumlahan kedua vektor tersebut adalah vektor yang pangkalnya pada titik pangkal kedua vektor tersebut dan ujungnya adalah pada perpotongan kedua garis tersebut.

Gambar 4. Penjumlahan Vektor cara Jajar Genjang

b. Cara Segitiga

Impitkan titik ujung vektor a dengan titik pangkal vektor b, maka vektor hasil penjumlahannya adalah vektor yang bertitik pangkal di a dan titik ujungnya di b.

Gambar 5. Penjumlahan Vektor cara Segitiga

PENGURANGAN VEKTOR

Lawan dari vektor a adalah vektor –a, yang mempunyai besar yang sama dengan a tapi berlawanan arah. Maka pengurangan vektor adalah dengan menjumlahkan dengan lawan vektor kedua, yaitu  a – b = a + (-b)

Contoh:

PERKALIAN VEKTOR

Contoh:

Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Vektor:

1. a + b = b + a

2. a + (b + c) = (a + b) + c

3. a + b = c    jika dan hanya jika b = c – a

4. a + 0 = a, a – a = 0

5. k(sb) = (ks)b = b(ks)

6. k(a + b) = ka + kb

7. (k + s)a = ka + sa

8. 1a = a

PERSAMAAN VEKTOR UNTUK SUATU GARIS LURUS

Perhatikan gambar, diketahui titik D(d_1,d₂) dan sebuah vektor u = 1

,u₂>

Gambar 6. Persamaan Vektor Suatu Garis

Kita akan menentukan persamaan vektor garis l yang melalui titik D dan sejajar dengan u. Vekor posisi titik D terhdap titik O adalah < d_1,d₂> = d.

Ambil sembarang titik W(x,y) pada garis l, maka vektor letak titik W terhadap O adalah w =

Perhatikan bahwa,

Karena garis l sejajar u dan vektor DW pada l, maka vektor DW sejajar u sehingga ada bilangan real(skalar) k sedemikian hingga,

Persamaan diatas disebut persamaan vektor gais yang memalui titik D dan sejajar dengan u.

Contoh:

Tentukan persamaan vektor suatu garis yang melalui A(3,-5) dan B(1,2) dan tentukan persamaan kartesiusnya

Gambar 8. Contoh Soal

Persamaan kartesius