VEKTOR PADA RUANG DIMENSI

Gambar 4. Vektor pada koordinat kartesius dimensi tiga

Dalam ruang-ruang dimensi tiga suatu titik dinyatakan dengan tiga komponen, yaitu absis, ordinat dan aplikat. Misalnya B(x₁, y_1, z₁). Vektor posisi (terhadap titik O) untuk titik B adalah a = < x₁, y_1, z₁> = x₁i, y₁j_, z₁k.

Vektor-vektor basis i,j,k berturut-turut adalah vektor-vektor satuan yang searah dengan sumbu-sumbu x positif, y positif dan z positif.

Semua sifat penjumlahan vekotr dan perkalian vekotr dengan skalar yang berlaku dalam bidang datar juga berlaku untuk vektor dalam ruang dimensi tiga.

PANJANG VEKTOR

Jika a = < x₁, y_1, z₁> maka panjang vektor a adalah,

PERKALIAN TITIK PADA VEKTOR

Jika u = < u₁, u_2, u₃> dan v = < v₁, v_2, v₃>, maka perkalian titiknya didefinisikan sebagai berikut

Dengan θ adalah sudut yang dibentuk oleh u dan v dan serta 0 ≤ θ ≤ phi

Dari definisi diatass didaptkan rumus sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v yaitu,

PERKALIAN VEKTOR

Jika u = < u₁, u_2, u₃> dan v = < v₁, v_2, v₃> maka perkalian kedua vektor adalah,

HASIL KALI SILANG DUA VEKTOR

Perkalian silang dua vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan b = b₁i + b₂j + b₃k didefinisikan sebagai berikut,

Dengan θ adalah sudut yang dibentuk kedua vektor dan u adalah vektor satun yang tegak lurus pada a dan b.